Знайдіть x
x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14,577064479
x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79,577064479
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)
Помножте 4 на 50, щоб отримати 200.
200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)
Відніміть 25 від 40, щоб отримати 15.
200=6000-325x-5x^{2}
Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 15-x на 400+5x і звести подібні члени.
6000-325x-5x^{2}=200
Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.
6000-325x-5x^{2}-200=0
Відніміть 200 з обох сторін.
5800-325x-5x^{2}=0
Відніміть 200 від 6000, щоб отримати 5800.
-5x^{2}-325x+5800=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, -325 замість b і 5800 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}
Піднесіть -325 до квадрата.
x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}
Помножте -4 на -5.
x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}
Помножте 20 на 5800.
x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}
Додайте 105625 до 116000.
x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}
Видобудьте квадратний корінь із 221625.
x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}
Число, протилежне до -325, дорівнює 325.
x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}
Помножте 2 на -5.
x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} за додатного значення ±. Додайте 325 до 15\sqrt{985}.
x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}
Розділіть 325+15\sqrt{985} на -10.
x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 15\sqrt{985} від 325.
x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}
Розділіть 325-15\sqrt{985} на -10.
x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}
Тепер рівняння розв’язано.
200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)
Помножте 4 на 50, щоб отримати 200.
200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)
Відніміть 25 від 40, щоб отримати 15.
200=6000-325x-5x^{2}
Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 15-x на 400+5x і звести подібні члени.
6000-325x-5x^{2}=200
Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.
-325x-5x^{2}=200-6000
Відніміть 6000 з обох сторін.
-325x-5x^{2}=-5800
Відніміть 6000 від 200, щоб отримати -5800.
-5x^{2}-325x=-5800
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}
Розділіть обидві сторони на -5.
x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}
Ділення на -5 скасовує множення на -5.
x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}
Розділіть -325 на -5.
x^{2}+65x=1160
Розділіть -5800 на -5.
x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}
Поділіть 65 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{65}{2}. Потім додайте \frac{65}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}
Щоб піднести \frac{65}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}
Додайте 1160 до \frac{4225}{4}.
\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}
Розкладіть x^{2}+65x+\frac{4225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}
Виконайте спрощення.
x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}
Відніміть \frac{65}{2} від обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}