Розв'яжіть 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Знайдіть t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Виконайте множення.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Помножте 2 на 9, щоб отримати 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 36 замість a, 114 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Піднесіть 114 до квадрата.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Помножте -4 на 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Помножте -144 на -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Додайте 12996 до 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Видобудьте квадратний корінь із 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Помножте 2 на 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} за додатного значення ±. Додайте -114 до 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Розділіть -114+6\sqrt{433} на 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{433} від -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Розділіть -114-6\sqrt{433} на 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Виконайте множення.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Помножте 2 на 9, щоб отримати 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Додайте 18 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$36t^{2}+114t=18$$

Розділіть обидві сторони на 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Ділення на 36 скасовує множення на 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{114}{36} до нескоротного вигляду.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 18, щоб звести дріб \frac{18}{36} до нескоротного вигляду.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Поділіть \frac{19}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{19}{12}. Потім додайте \frac{19}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{19}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{361}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Розкладіть t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Відніміть \frac{19}{12} від обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$