Розв'яжіть 4*sqrt{x}=12-x

$$4 \cdot \sqrt { x } = 12 - x$$

Знайдіть x

$$x=4$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Розкладіть \left(4\sqrt{x}\right)^{2}

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$16x=\left(12-x\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(12-x\right)^{2}.

$$16x=144-24x+x^{2}$$

Відніміть 144 з обох сторін.

$$16x-144=-24x+x^{2}$$

Додайте 24x до обох сторін.

$$16x-144+24x=x^{2}$$

Додайте 16x до 24x, щоб отримати 40x.

$$40x-144=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$40x-144-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-144. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 40.

$$a=36 b=4$$

Перепишіть -x^{2}+40x-144 як \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

-x на першій та 4 в друге групу.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-36, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-36=0 та -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Підставте 36 замість x в іншому рівнянні: 4\sqrt{x}=12-x.

$$4\sqrt{36}=12-36$$

Спростіть. Значення x=36 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$24=-24$$

Підставте 4 замість x в іншому рівнянні: 4\sqrt{x}=12-x.

$$4\sqrt{4}=12-4$$

Спростіть. Значення x=4 задовольняє рівнянню.

$$8=8$$

Рівняння 4\sqrt{x}=12-x має один розв’язок.

$$x=4$$