Розв'яжіть 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Додайте 16 до 64, щоб обчислити 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Додайте 80 до 16, щоб обчислити 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Додайте -16x до 8x, щоб отримати -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Відніміть 88 з обох сторін.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Відніміть 88 від 96, щоб отримати 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+4. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-4x+4 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x-2=0.

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Додайте 16 до 64, щоб обчислити 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Додайте 80 до 16, щоб обчислити 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Додайте -16x до 8x, щоб отримати -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Відніміть 88 з обох сторін.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Відніміть 88 від 96, щоб отримати 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -8 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Додайте 64 до -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Розділіть 8 на 4.

$$x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Додайте 16 до 64, щоб обчислити 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Додайте 80 до 16, щоб обчислити 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Додайте -16x до 8x, щоб отримати -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Відніміть 96 з обох сторін.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Відніміть 96 від 88, щоб отримати -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Додайте -4 до 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Розкладіть x^{2}-4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x-2=0 x-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=2$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=2$$