Розв'яжіть 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

Покрокове розв’язання

Відніміть x від обох сторін цього рівняння.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{26-5x} у степені 2 і отримайте 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Відніміть 26 з обох сторін.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Відніміть 26 від 16, щоб отримати -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Додайте 5x до обох сторін.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Додайте -8x до 5x, щоб отримати -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-3x-10 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$1,-10 2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-5 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-5=0 та x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Підставте 5 замість x в іншому рівнянні: 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Спростіть. Значення x=5 не відповідає рівняння.

$$4=6$$

Підставте -2 замість x в іншому рівнянні: 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Спростіть. Значення x=-2 задовольняє рівнянню.

$$4=4$$

Рівняння 4-x=\sqrt{26-5x} має один розв’язок.

$$x=-2$$