Розв'яжіть 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 5x (найменше спільне кратне для 5,x).

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Помножте \frac{5}{2} на 4, щоб отримати 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Помножте 5 на -\frac{4}{5}, щоб отримати -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Помножте 5 на 3, щоб отримати 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Відніміть 15 з обох сторін.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, -4 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Додайте 16 до 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Розділіть 4+2\sqrt{154} на 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{154} від 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Розділіть 4-2\sqrt{154} на 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 5x (найменше спільне кратне для 5,x).

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Помножте \frac{5}{2} на 4, щоб отримати 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Помножте 5 на -\frac{4}{5}, щоб отримати -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Помножте 5 на 3, щоб отримати 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 5, щоб звести дріб \frac{15}{10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Поділіть -\frac{2}{5} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{5}. Потім додайте -\frac{1}{5} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{5} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{1}{25}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Додайте \frac{1}{5} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$