Розв'яжіть 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Додайте -3x до -x, щоб отримати -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -4 замість b і 1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Додайте 16 до -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{6} за додатного значення ±. Додайте 4 до 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{4±2}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Відніміть x з обох сторін.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Додайте -3x до -x, щоб отримати -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Поділіть -\frac{4}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2}{3}. Потім додайте -\frac{2}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Щоб додати -\frac{1}{3} до \frac{4}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Додайте \frac{2}{3} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$