Розв'яжіть 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

Знайдіть x

$$x=48$$

$$x=20$$

Покрокове розв’язання

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(3x\right)^{2}

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+16 на 2x-15 і звести подібні члени.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{2x^{2}+17x-240} у степені 2 і отримайте 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

Відніміть 8x^{2} з обох сторін.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

Додайте 9x^{2} до -8x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}=68x-960$$

Відніміть 68x з обох сторін.

$$x^{2}-68x=-960$$

Додайте 960 до обох сторін.

$$x^{2}-68x+960=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-68x+960 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-68 ab=960$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 960.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -68.

$$a=-48 b=-20$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-48=0 та x-20=0.

$$x=48 x=20$$

Підставте 48 замість x в іншому рівнянні: 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

Спростіть. Значення x=48 задовольняє рівнянню.

$$144=144$$

Підставте 20 замість x в іншому рівнянні: 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

Спростіть. Значення x=20 задовольняє рівнянню.

$$60=60$$

Список усіх розв’язків 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}.

$$x=48 x=20$$