Розв'яжіть 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 365 замість a, -7317 замість b і 365000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Піднесіть -7317 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Помножте -4 на 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Помножте -1460 на 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Додайте 53538489 до -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Видобудьте квадратний корінь із -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Число, протилежне до -7317, дорівнює 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Помножте 2 на 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} за додатного значення ±. Додайте 7317 до i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{479361511} від 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Відніміть 365000 від обох сторін цього рівняння.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Якщо відняти 365000 від самого себе, залишиться 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Розділіть обидві сторони на 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Ділення на 365 скасовує множення на 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Розділіть -365000 на 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Поділіть -\frac{7317}{365} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7317}{730}. Потім додайте -\frac{7317}{730} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7317}{730} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Додайте -1000 до \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Додайте \frac{7317}{730} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$