Розв'яжіть 36x^2+60x+25

$$36 { x }^{ 2 } +60x+25$$

Розкласти на множники

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 36x^{2}+ax+bx+25. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=60 ab=36\times 25=900$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 900.

$$1,900 2,450 3,300 4,225 5,180 6,150 9,100 10,90 12,75 15,60 18,50 20,45 25,36 30,30$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+900=901 2+450=452 3+300=303 4+225=229 5+180=185 6+150=156 9+100=109 10+90=100 12+75=87 15+60=75 18+50=68 20+45=65 25+36=61 30+30=60$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 60.

$$a=30 b=30$$

Перепишіть 36x^{2}+60x+25 як \left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right).

$$\left(36x^{2}+30x\right)+\left(30x+25\right)$$

6x на першій та 5 в друге групу.

$$6x\left(6x+5\right)+5\left(6x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 6x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(36x^{2}+60x+25)$$

Обчисліть найбільший спільний дільник коефіцієнтів.

$$gcf(36,60,25)=1$$

Видобудьте квадратний корінь із найстаршого члена: 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(6x+5\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+60x+25=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Піднесіть 60 до квадрата.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 36\times 25}}{2\times 36}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-144\times 25}}{2\times 36}$$

Помножте -144 на 25.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 36}$$

Додайте 3600 до -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=\frac{-60±0}{2\times 36}$$

Помножте 2 на 36.

$$x=\frac{-60±0}{72}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{5}{6} на x_{1} та -\frac{5}{6} на x_{2}.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$36x^{2}+60x+25=36\left(x+\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{6} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Щоб додати \frac{5}{6} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{6x+5}{6}\times \frac{6x+5}{6}$$

Щоб помножити \frac{6x+5}{6} на \frac{6x+5}{6}, помножте чисельник на чисельник і знаменник на знаменник. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{6\times 6}$$

Помножте 6 на 6.

$$36x^{2}+60x+25=36\times \frac{\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)}{36}$$

Відкиньте 36, тобто найбільший спільний дільник для 36 й 36.

$$36x^{2}+60x+25=\left(6x+5\right)\left(6x+5\right)$$

Обчислити

$$\left(6x+5\right)^{2}$$