Розв'яжіть 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Відніміть 72 з обох сторін.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -18 замість a, 108 замість b і -72 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Піднесіть 108 до квадрата.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Помножте -4 на -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Помножте 72 на -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Додайте 11664 до -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Помножте 2 на -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} за додатного значення ±. Додайте -108 до 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Розділіть -108+36\sqrt{5} на -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} за від’ємного значення ±. Відніміть 36\sqrt{5} від -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Розділіть -108-36\sqrt{5} на -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на -6x+36.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Розділіть обидві сторони на -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Ділення на -18 скасовує множення на -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Розділіть 108 на -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Розділіть 72 на -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Додайте -4 до 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$