Розв'яжіть 34-x=288/x

$$34 - x = \frac { 288 } { x }$$

Знайдіть x

$$x=16$$

$$x=18$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$x\times 34-xx=288$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Відніміть 288 з обох сторін.

$$x\times 34-x^{2}-288=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+34x-288=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 34 замість b і -288 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 34 до квадрата.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-1152}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1156 до -1152.

$$x=\frac{-34±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-34±2}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-34±2}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-34±2}{-2} за додатного значення ±. Додайте -34 до 2.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Розділіть -32 на -2.

$$x=16$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-34±2}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -34.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Розділіть -36 на -2.

$$x=18$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=16 x=18$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x.

$$x\times 34-xx=288$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+34x=288$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+34x}{-1}=\frac{288}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{34}{-1}x=\frac{288}{-1}$$

Розділіть 34 на -1.

$$x^{2}-34x=\frac{288}{-1}$$

Розділіть 288 на -1.

$$x^{2}-34x=-288$$

Поділіть -34 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -17. Потім додайте -17 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=-288+\left(-17\right)^{2}$$

Піднесіть -17 до квадрата.

$$x^{2}-34x+289=-288+289$$

Додайте -288 до 289.

$$x^{2}-34x+289=1$$

Розкладіть x^{2}-34x+289 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-17=1 x-17=-1$$

Додайте 17 до обох сторін цього рівняння.

$$x=18 x=16$$