Розв'яжіть 33^x=243

$$33 ^ { x } = 243$$

Знайдіть x

$$x=5\log_{33}\left(3\right)\approx 1,571013746$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$33^{x}=243$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(33^{x})=\log(243)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(33)=\log(243)$$

Розділіть обидві сторони на \log(33).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(33)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{33}\left(243\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(33)}+5\log_{33}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$