Розв'яжіть 32000000-74640x+3122x^2-0003321x^3=0

$$32000000-74640x+3122 { x }^{ 2 } -0003321 { x }^{ 3 } =0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}\approx 11,953875721+100,533301455i$$

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}\approx 11,953875721-100,533301455i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 0 на 0, щоб отримати 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Помножте 0 на 0, щоб отримати 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Помножте 0 на 3321, щоб отримати 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Змініть порядок членів.

$$3122x^{2}-74640x+32000000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3122 замість a, -74640 замість b і 32000000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{\left(-74640\right)^{2}-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Піднесіть -74640 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-4\times 3122\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Помножте -4 на 3122.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-12488\times 32000000}}{2\times 3122}$$

Помножте -12488 на 32000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{5571129600-399616000000}}{2\times 3122}$$

Додайте 5571129600 до -399616000000.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±\sqrt{-394044870400}}{2\times 3122}$$

Видобудьте квадратний корінь із -394044870400.

$$x=\frac{-\left(-74640\right)±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

Число, протилежне до -74640, дорівнює 74640.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{2\times 3122}$$

Помножте 2 на 3122.

$$x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} за додатного значення ±. Додайте 74640 до 80i\sqrt{61569511}.

$$x=\frac{74640+80\sqrt{61569511}i}{6244}$$

Розділіть 74640+80i\sqrt{61569511} на 6244.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{74640±80\sqrt{61569511}i}{6244} за від’ємного значення ±. Відніміть 80i\sqrt{61569511} від 74640.

$$x=\frac{-80\sqrt{61569511}i+74640}{6244}$$

Розділіть 74640-80i\sqrt{61569511} на 6244.

$$x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 0 на 0, щоб отримати 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 0\times 3321x^{3}=0$$

Помножте 0 на 0, щоб отримати 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0\times 3321x^{3}=0$$

Помножте 0 на 3321, щоб отримати 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0x^{3}=0$$

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$32000000-74640x+3122x^{2}-0=0$$

Додайте 0 до обох сторін.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0+0$$

Додайте 0 до 0, щоб обчислити 0.

$$32000000-74640x+3122x^{2}=0$$

Відніміть 32000000 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-74640x+3122x^{2}=-32000000$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3122x^{2}-74640x=-32000000$$

Розділіть обидві сторони на 3122.

$$\frac{3122x^{2}-74640x}{3122}=-\frac{32000000}{3122}$$

Ділення на 3122 скасовує множення на 3122.

$$x^{2}+\left(-\frac{74640}{3122}\right)x=-\frac{32000000}{3122}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-74640}{3122} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{32000000}{3122}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-32000000}{3122} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x=-\frac{16000000}{1561}$$

Поділіть -\frac{37320}{1561} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{18660}{1561}. Потім додайте -\frac{18660}{1561} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{16000000}{1561}+\left(-\frac{18660}{1561}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{18660}{1561} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{16000000}{1561}+\frac{348195600}{2436721}$$

Щоб додати -\frac{16000000}{1561} до \frac{348195600}{2436721}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{37320}{1561}x+\frac{348195600}{2436721} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}=-\frac{24627804400}{2436721}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18660}{1561}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24627804400}{2436721}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{18660}{1561}=\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561} x-\frac{18660}{1561}=-\frac{20\sqrt{61569511}i}{1561}$$

Додайте \frac{18660}{1561} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{18660+20\sqrt{61569511}i}{1561} x=\frac{-20\sqrt{61569511}i+18660}{1561}$$