Розв'яжіть 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Обчислити

$$47x^{2}-36x-75$$

Покрокове розв’язання

Додайте -56x до 20x, щоб отримати -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Додайте 32x^{2} до 15x^{2}, щоб отримати 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Відніміть 40 від -35, щоб отримати -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Розкласти на множники

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте -56x до 20x, щоб отримати -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Додайте 32x^{2} до 15x^{2}, щоб отримати 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Відніміть 40 від -35, щоб отримати -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Піднесіть -36 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Помножте -4 на 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Помножте -188 на -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Додайте 1296 до 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Видобудьте квадратний корінь із 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Число, протилежне до -36, дорівнює 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Помножте 2 на 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} за додатного значення ±. Додайте 36 до 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Розділіть 36+2\sqrt{3849} на 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{3849} від 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Розділіть 36-2\sqrt{3849} на 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{18+\sqrt{3849}}{47} на x_{1} та \frac{18-\sqrt{3849}}{47} на x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$