Розв'яжіть 30d-25d^2

$$30 d - 25 d ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$5d\left(6-5d\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 5 за дужки.

$$5\left(6d-5d^{2}\right)$$

Розглянемо 6d-5d^{2}. Винесіть d за дужки.

$$d\left(6-5d\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$5d\left(-5d+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-25d^{2}+30d=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-25\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-25\right)}$$

Помножте 2 на -25.

$$d=\frac{-30±30}{-50}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{-30±30}{-50} за додатного значення ±. Додайте -30 до 30.

$$d=\frac{0}{-50}$$

Розділіть 0 на -50.

$$d=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{-30±30}{-50} за від’ємного значення ±. Відніміть 30 від -30.

$$d=-\frac{60}{-50}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 10, щоб звести дріб \frac{-60}{-50} до нескоротного вигляду.

$$d=\frac{6}{5}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та \frac{6}{5} на x_{2}.

$$-25d^{2}+30d=-25d\left(d-\frac{6}{5}\right)$$

Щоб відняти d від \frac{6}{5}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-25d^{2}+30d=-25d\times \frac{-5d+6}{-5}$$

Відкиньте 5, тобто найбільший спільний дільник для -25 й -5.

$$-25d^{2}+30d=5d\left(-5d+6\right)$$

Обчислити

$$5d\left(6-5d\right)$$