Розв'яжіть 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -3x^{2}+ax+bx+30. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 13.

$$a=18 b=-5$$

Перепишіть -3x^{2}+13x+30 як \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

3x на першій та 5 в друге групу.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 13 до квадрата.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 169 до 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±23}{-6} за додатного значення ±. Додайте -13 до 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{10}{-6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-13±23}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 23 від -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Розділіть -36 на -6.

$$x=6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{5}{3} на x_{1} та 6 на x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Щоб додати \frac{5}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для -3 й 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Обчислити

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$