Розв'яжіть 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+6 на x-2 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Додайте x до 8x, щоб отримати 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Додайте -12 до 4, щоб обчислити -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -9 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Додайте 81 до 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} за додатного значення ±. Додайте 9 до \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Розділіть 9+\sqrt{177} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{177} від 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Розділіть 9-\sqrt{177} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+6 на x-2 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Додайте x до 8x, щоб отримати 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Додайте -4 до 12, щоб обчислити 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Розділіть -9 на 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Щоб додати \frac{8}{3} до \frac{9}{4}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Розкладіть x^{2}-3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$