Розв'яжіть 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Розкласти на множники

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3y^{2}+ay+by-24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-8 b=9$$

Перепишіть 3y^{2}+y-24 як \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

y на першій та 3 в друге групу.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3y-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Додайте 1 до 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-1±17}{6} за додатного значення ±. Додайте -1 до 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{16}{6} до нескоротного вигляду.

$$y=\frac{8}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-1±17}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 17 від -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Розділіть -18 на 6.

$$y=-3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{8}{3} на x_{1} та -3 на x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Щоб відняти y від \frac{8}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Обчислити

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$