Розв'яжіть 3x(x-9)-1=2x-6

$$3 x ( x - 9 ) - 1 = 2 x - 6$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{781} + 29}{6} \approx 9,491062871$$

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}\approx 0,175603796$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-9.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Додайте -27x до -2x, щоб отримати -29x.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$3x^{2}-29x-1+6=0$$

Додайте -1 до 6, щоб обчислити 5.

$$3x^{2}-29x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -29 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Піднесіть -29 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 5}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-60}}{2\times 3}$$

Додайте 841 до -60.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -29, дорівнює 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{29±\sqrt{781}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} за додатного значення ±. Додайте 29 до \sqrt{781}.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{29±\sqrt{781}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{781} від 29.

$$x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-9.

$$3x^{2}-27x-1=2x-6$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$3x^{2}-27x-1-2x=-6$$

Додайте -27x до -2x, щоб отримати -29x.

$$3x^{2}-29x-1=-6$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$3x^{2}-29x=-6+1$$

Додайте -6 до 1, щоб обчислити -5.

$$3x^{2}-29x=-5$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Поділіть -\frac{29}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{29}{6}. Потім додайте -\frac{29}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{29}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{841}{36}$$

Щоб додати -\frac{5}{3} до \frac{841}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{781}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{781}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{781}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{781}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{781}}{6}$$

Додайте \frac{29}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{781}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{781}}{6}$$