Розв'яжіть 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Додайте -3x до 2x, щоб отримати -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -1 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Додайте 1 до 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{6} за додатного значення ±. Додайте 1 до 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Розділіть 6 на 6.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-4}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Додайте -3x до 2x, щоб отримати -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Поділіть -\frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{6}. Потім додайте -\frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Щоб додати \frac{2}{3} до \frac{1}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Додайте \frac{1}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$