Розв'яжіть 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Додайте -3x до 4x, щоб отримати x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{3}{4} на x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Додайте \frac{3}{4}x до -6x, щоб отримати -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{21}{4}x до обох сторін.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Додайте x до \frac{21}{4}x, щоб отримати \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Відніміть \frac{3}{4} з обох сторін.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, \frac{25}{4} замість b і -\frac{3}{4} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Щоб піднести \frac{25}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Додайте \frac{625}{16} до 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} за додатного значення ±. Додайте -\frac{25}{4} до \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Розділіть \frac{-25+\sqrt{769}}{4} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{769}}{4} від -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Розділіть \frac{-25-\sqrt{769}}{4} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Додайте -3x до 4x, щоб отримати x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{3}{4} на x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Додайте \frac{3}{4}x до -6x, щоб отримати -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Додайте \frac{21}{4}x до обох сторін.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Додайте x до \frac{21}{4}x, щоб отримати \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Розділіть \frac{25}{4} на 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Розділіть \frac{3}{4} на 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Поділіть \frac{25}{12} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{25}{24}. Потім додайте \frac{25}{24} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{25}{24} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Щоб додати \frac{1}{4} до \frac{625}{576}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Відніміть \frac{25}{24} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$