Розв'яжіть 3x(2x-5)-4x(5-2x)=0

$$3 x ( 2 x - 5 ) - 4 x ( 5 - 2 x ) = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x на 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Додайте -15x до -20x, щоб отримати -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Додайте 6x^{2} до 8x^{2}, щоб отримати 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(14x-35\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 14x-35=0.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x на 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Додайте -15x до -20x, щоб отримати -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Додайте 6x^{2} до 8x^{2}, щоб отримати 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 14 замість a, -35 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-35\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 14}$$

Число, протилежне до -35, дорівнює 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 14}$$

Помножте 2 на 14.

$$x=\frac{35±35}{28}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{35±35}{28} за додатного значення ±. Додайте 35 до 35.

$$x=\frac{70}{28}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 14, щоб звести дріб \frac{70}{28} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{35±35}{28} за від’ємного значення ±. Відніміть 35 від 35.

$$x=\frac{0}{28}$$

Розділіть 0 на 28.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x на 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Додайте -15x до -20x, щоб отримати -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Додайте 6x^{2} до 8x^{2}, щоб отримати 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Розділіть обидві сторони на 14.

$$\frac{14x^{2}-35x}{14}=\frac{0}{14}$$

Ділення на 14 скасовує множення на 14.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{14}\right)x=\frac{0}{14}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{-35}{14} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{14}$$

Розділіть 0 на 14.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$