Розв'яжіть 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Додайте -3x до 4x, щоб отримати x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 6x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишіть 6x^{2}+x-2 як \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

3x на першій та 2 в друге групу.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 2x-1=0 та 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Додайте -3x до 4x, щоб отримати x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 1 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Додайте 1 до 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±7}{12} за додатного значення ±. Додайте -1 до 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±7}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-8}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Додайте -3x до 4x, щоб отримати x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$6x^{2}+x=2$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Поділіть \frac{1}{6} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{12}. Потім додайте \frac{1}{12} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{12} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Щоб додати \frac{1}{3} до \frac{1}{144}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Відніміть \frac{1}{12} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$