Розв'яжіть 3x^2+x=6(1-x)

$$3 x ^ { 2 } + x = 6 ( 1 - x )$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на 1-x.

$$3x^{2}+x=6-6x$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$3x^{2}+x-6=-6x$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$3x^{2}+x-6+6x=0$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 7.

$$a=-2 b=9$$

Перепишіть 3x^{2}+7x-6 як \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3x-2=0 та x+3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на 1-x.

$$3x^{2}+x=6-6x$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$3x^{2}+x-6=-6x$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$3x^{2}+x-6+6x=0$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 7 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Додайте 49 до 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±11}{6} за додатного значення ±. Додайте -7 до 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{4}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±11}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 11 від -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Розділіть -18 на 6.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на 1-x.

$$3x^{2}+x=6-6x$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$3x^{2}+x+6x=6$$

Додайте x до 6x, щоб отримати 7x.

$$3x^{2}+7x=6$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Розділіть 6 на 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Поділіть \frac{7}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{6}. Потім додайте \frac{7}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Додайте 2 до \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Відніміть \frac{7}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$