Розв'яжіть 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Знайдіть a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Додайте 3x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Відніміть 7 від 12, щоб отримати 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Рівняння має стандартну форму.

$$xa=5+b-12x$$

Розділіть обидві сторони на x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Ділення на x скасовує множення на x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Знайдіть a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Додайте 3x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Відніміть 7 з обох сторін.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Відніміть 7 від 12, щоб отримати 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Рівняння має стандартну форму.

$$xa=5+b-12x$$

Розділіть обидві сторони на x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Ділення на x скасовує множення на x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Знайдіть b

$$b=ax+12x-5$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Додайте 3x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$12+b=ax+7+12x$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$b=ax+7+12x-12$$

Відніміть 12 від 7, щоб отримати -5.

$$b=ax-5+12x$$