Розв'яжіть 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Знайдіть w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -6 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Розділіть 6+2\sqrt{3} на 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{3} від 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Розділіть 6-2\sqrt{3} на 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Розділіть -6 на 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Додайте -\frac{2}{3} до 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Розкладіть w^{2}-2w+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Виконайте спрощення.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$