Розв'яжіть 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Знайдіть w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть w з обох сторін.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Додайте 15w до -w, щоб отримати 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 14 замість b і 12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Додайте 196 до -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} за додатного значення ±. Додайте -14 до 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Розділіть -14+2\sqrt{13} на 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{13} від -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Розділіть -14-2\sqrt{13} на 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть w з обох сторін.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Додайте 15w до -w, щоб отримати 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Відніміть 12 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Розділіть -12 на 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Поділіть \frac{14}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{3}. Потім додайте \frac{7}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Додайте -4 до \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Розкладіть w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Відніміть \frac{7}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$