Розв'яжіть 3u^3y^4-3u^3

$$3 u ^ { 3 } y ^ { 4 } - 3 u ^ { 3 }$$

Розкласти на множники

$$3\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)u^{3}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(u^{3}y^{4}-u^{3}\right)$$

Розглянемо u^{3}y^{4}-u^{3}. Винесіть u^{3} за дужки.

$$u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$

Розглянемо y^{4}-1. Перепишіть y^{4}-1 як \left(y^{2}\right)^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Розглянемо y^{2}-1. Перепишіть y^{2}-1 як y^{2}-1^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-1\right)\left(y+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен y^{2}+1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$3u^{3}\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Обчислити

$$3u^{3}\left(y^{4}-1\right)$$