Розв'яжіть 3q^2-12q=15

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

Знайдіть q

$$q=-1$$

$$q=5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 15 з обох сторін.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$q^{2}-4q-5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді q^{2}+aq+bq-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-5 b=1$$

Перепишіть q^{2}-4q-5 як \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right).

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

Винесіть за дужки q в q^{2}-5q.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

Винесіть за дужки спільний член q-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть q-5=0 та q+1=0.

$$q=5 q=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3q^{2}-12q=15$$

Відніміть 15 від обох сторін цього рівняння.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

Якщо відняти 15 від самого себе, залишиться 0.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -12 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -15.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Додайте 144 до 180.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 324.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{12±18}{6} за додатного значення ±. Додайте 12 до 18.

$$q=\frac{30}{6}$$

Розділіть 30 на 6.

$$q=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{12±18}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 18 від 12.

$$q=-\frac{6}{6}$$

Розділіть -6 на 6.

$$q=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$q=5 q=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-12q=15$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

Розділіть -12 на 3.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

Розділіть 15 на 3.

$$q^{2}-4q=5$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

Додайте 5 до 4.

$$q^{2}-4q+4=9$$

Розкладіть q^{2}-4q+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$q-2=3 q-2=-3$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$q=5 q=-1$$