Розв'яжіть 3q^2+q-14=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 14 = 0$$

Знайдіть q

$$q = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$q=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3q^{2}+aq+bq-14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-6 b=7$$

Перепишіть 3q^{2}+q-14 як \left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right).

$$\left(3q^{2}-6q\right)+\left(7q-14\right)$$

3q на першій та 7 в друге групу.

$$3q\left(q-2\right)+7\left(q-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член q-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(q-2\right)\left(3q+7\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть q-2=0 та 3q+7=0.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 1 замість b і -14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -14.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Додайте 1 до 168.

$$q=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$q=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$q=\frac{-1±13}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-1±13}{6} за додатного значення ±. Додайте -1 до 13.

$$q=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$q=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння q=\frac{-1±13}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -1.

$$q=-\frac{14}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-14}{6} до нескоротного вигляду.

$$q=-\frac{7}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-14=0$$

Додайте 14 до обох сторін цього рівняння.

$$3q^{2}+q-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Якщо відняти -14 від самого себе, залишиться 0.

$$3q^{2}+q=-\left(-14\right)$$

Відніміть -14 від 0.

$$3q^{2}+q=14$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{14}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{14}{3}$$

Поділіть \frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{6}. Потім додайте \frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Щоб додати \frac{14}{3} до \frac{1}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Розкладіть q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Відніміть \frac{1}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$q=2 q=-\frac{7}{3}$$