Розв'яжіть 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

Розкласти на множники

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3n^{2}+an+bn-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$1,-6 2,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$a=-6 b=1$$

Перепишіть 3n^{2}-5n-2 як \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

Винесіть за дужки 3n в 3n^{2}-6n.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

Винесіть за дужки спільний член n-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Додайте 25 до 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{5±7}{6} за додатного значення ±. Додайте 5 до 7.

$$n=\frac{12}{6}$$

Розділіть 12 на 6.

$$n=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння n=\frac{5±7}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 5.

$$n=-\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{6} до нескоротного вигляду.

$$n=-\frac{1}{3}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -\frac{1}{3} на x_{2}.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

Щоб додати \frac{1}{3} до n, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Обчислити

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$