Розв'яжіть 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Знайдіть m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 16m до обох сторін.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Додайте 21 до обох сторін.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3m^{2}+am+bm+21. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=7 b=9$$

Перепишіть 3m^{2}+16m+21 як \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

m на першій та 3 в друге групу.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3m+7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3m+7=0 та m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 16m до обох сторін.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Додайте 21 до обох сторін.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 16 замість b і 21 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Додайте 256 до -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-16±2}{6} за додатного значення ±. Додайте -16 до 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-14}{6} до нескоротного вигляду.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння m=\frac{-16±2}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Розділіть -18 на 6.

$$m=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 16m до обох сторін.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Розділіть -21 на 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Поділіть \frac{16}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{8}{3}. Потім додайте \frac{8}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{8}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Додайте -7 до \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Розкладіть m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Відніміть \frac{8}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$