Розв'яжіть 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

Знайдіть k

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,37915287$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3k на 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -3 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Додайте 9 до 48.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{57}.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

Розділіть 3+\sqrt{57} на 12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{57} від 3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

Розділіть 3-\sqrt{57} на 12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3k на 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-3}{6} до нескоротного вигляду.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{2}{6} до нескоротного вигляду.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{1}{3} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

Розкладіть k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Виконайте спрощення.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$