Розв'яжіть 3-8v-5v^2=2v

$$3 - 8 v - 5 v ^ { 2 } = 2 v$$

Знайдіть v

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx 0,264911064$$

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1\approx -2,264911064$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2v з обох сторін.

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

Додайте -8v до -2v, щоб отримати -10v.

$$3-10v-5v^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5v^{2}-10v+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, -10 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на 3.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+60}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 100 до 60.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{160}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 160.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10} за додатного значення ±. Додайте 10 до 4\sqrt{10}.

$$v=\frac{4\sqrt{10}+10}{-10}$$

Розділіть 10+4\sqrt{10} на -10.

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння v=\frac{10±4\sqrt{10}}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{10} від 10.

$$v=\frac{10-4\sqrt{10}}{-10}$$

Розділіть 10-4\sqrt{10} на -10.

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2v з обох сторін.

$$3-8v-5v^{2}-2v=0$$

Додайте -8v до -2v, щоб отримати -10v.

$$3-10v-5v^{2}=0$$

Відніміть 3 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-10v-5v^{2}=-3$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}-10v=-3$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5v^{2}-10v}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$v^{2}+\left(-\frac{10}{-5}\right)v=-\frac{3}{-5}$$

Розділіть -10 на -5.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{-5}$$

Розділіть -3 на -5.

$$v^{2}+2v=\frac{3}{5}$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$v^{2}+2v+1^{2}=\frac{3}{5}+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$v^{2}+2v+1=\frac{3}{5}+1$$

Додайте \frac{3}{5} до 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{8}{5}$$

Розкладіть v^{2}+2v+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{8}{5}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Виконайте спрощення.

$$v+1=\frac{2\sqrt{10}}{5} v+1=-\frac{2\sqrt{10}}{5}$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$v=\frac{2\sqrt{10}}{5}-1 v=-\frac{2\sqrt{10}}{5}-1$$