Розв'яжіть 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Розділіть 48 на 3, щоб отримати 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Відніміть 16 від 4, щоб отримати -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+4x-12 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-2 b=6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Розділіть 48 на 3, щоб отримати 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Відніміть 16 від 4, щоб отримати -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$a=-2 b=6$$

Перепишіть x^{2}+4x-12 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

x на першій та 6 в друге групу.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-2=0 та x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Розділіть 48 на 3, щоб отримати 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Відніміть 16 з обох сторін.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Відніміть 16 від 4, щоб отримати -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Додайте 16 до 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±8}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Розділіть 48 на 3, щоб отримати 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-6$$