Розв'яжіть 3(5^3x+1)=36

$$3 ( 5 ^ { 3 x + 1 } ) = 36$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}\approx 0,18131977$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3\times 5^{3x+1}=36$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$5^{3x+1}=12$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{3x+1})=\log(12)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(3x+1\right)\log(5)=\log(12)$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$3x+1=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x+1=\log_{5}\left(12\right)$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$3x=\log_{5}\left(12\right)-1$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x=\frac{\log_{5}\left(12\right)-1}{3}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(12\right)}{3}-\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$