Розв'яжіть 3x^2-6x-2

$$3 { x }^{ 2 } -6x-2$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-6x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} за додатного значення ±. Додайте 6 до 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{6}$$

Розділіть 6+2\sqrt{15} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{15} від 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{6}$$

Розділіть 6-2\sqrt{15} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1+\frac{\sqrt{15}}{3} на x_{1} та 1-\frac{\sqrt{15}}{3} на x_{2}.

$$3x^{2}-6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}-6x-2$$