Розв'яжіть 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -6 замість b і 36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Додайте 36 до -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} за додатного значення ±. Додайте 6 до 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Розділіть 6+6i\sqrt{11} на 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 6i\sqrt{11} від 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Розділіть 6-6i\sqrt{11} на 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Відніміть 36 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Якщо відняти 36 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Розділіть -6 на 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Розділіть -36 на 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Додайте -12 до 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$