Розв'яжіть 3x^2-19x-18

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18$$

Розкласти на множники

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть -19 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Додайте 361 до 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -19, дорівнює 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} за додатного значення ±. Додайте 19 до \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{577} від 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{19+\sqrt{577}}{6} на x_{1} та \frac{19-\sqrt{577}}{6} на x_{2}.

$$3x^{2}-19x-18=3\left(x-\frac{\sqrt{577}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{577}}{6}\right)$$

Обчислити

$$3x^{2}-19x-18$$