Розв'яжіть 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Знайдіть x

$$x=3$$

$$x=8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 33x з обох сторін.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+24. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-8 b=-3$$

Перепишіть x^{2}-11x+24 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

x на першій та -3 в друге групу.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-8=0 та x-3=0.

$$x=8 x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 33x з обох сторін.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -33 замість b і 72 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Піднесіть -33 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Додайте 1089 до -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -33, дорівнює 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{33±15}{6} за додатного значення ±. Додайте 33 до 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Розділіть 48 на 6.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{33±15}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Розділіть 18 на 6.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 33x з обох сторін.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Відніміть 72 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Розділіть -33 на 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Розділіть -72 на 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Поділіть -11 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{2}. Потім додайте -\frac{11}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Додайте -24 до \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-11x+\frac{121}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{11}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=8 x=3$$