Розв'яжіть 3x^2+4x+1

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді 3x^{2}+ax+bx+1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=3$$

Перепишіть 3x^{2}+4x+1 як \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Винесіть за дужки x в 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Винесіть за дужки спільний член 3x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Додайте 16 до -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2}{6} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{6} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Розділіть -6 на 6.

$$x=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -\frac{1}{3} на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Щоб додати \frac{1}{3} до x, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

Відкиньте 3, тобто найбільший спільний дільник для 3 й 3.

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$