Розв'яжіть 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Відніміть 63 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

Якщо відняти 63 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Відніміть 63 від 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 35 замість b і -62 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 35 до квадрата.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Додайте 1225 до 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} за додатного значення ±. Додайте -35 до \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{1969} від -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Відніміть 1 від 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Поділіть \frac{35}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{35}{6}. Потім додайте \frac{35}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{35}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Щоб додати \frac{62}{3} до \frac{1225}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Відніміть \frac{35}{6} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$