Розв'яжіть 3x^2+20x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } +20x-60 = 0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{2 \sqrt{70} - 10}{3} \approx 2,244400177$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}\approx -8,911066844$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, 20 замість b і -60 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+720}}{2\times 3}$$

Додайте 400 до 720.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1120}}{2\times 3}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1120.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} за додатного значення ±. Додайте -20 до 4\sqrt{70}.

$$x=\frac{4\sqrt{70}-20}{6}$$

Розділіть -20+4\sqrt{70} на 6.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{70} від -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-20}{6}$$

Розділіть -20-4\sqrt{70} на 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+20x-60=0$$

Додайте 60 до обох сторін цього рівняння.

$$3x^{2}+20x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Якщо відняти -60 від самого себе, залишиться 0.

$$3x^{2}+20x=-\left(-60\right)$$

Відніміть -60 від 0.

$$3x^{2}+20x=60$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{60}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{60}{3}$$

Розділіть 60 на 3.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=20$$

Поділіть \frac{20}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{10}{3}. Потім додайте \frac{10}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=20+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{10}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=20+\frac{100}{9}$$

Додайте 20 до \frac{100}{9}.

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{280}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{280}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{70}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{70}}{3}$$

Відніміть \frac{10}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$