Розв'яжіть 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12x-60 на 3x-30 і звести подібні члени.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Додайте 15x до обох сторін.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Додайте -540x до 15x, щоб отримати -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Додайте 500 до обох сторін.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Додайте 1800 до 500, щоб обчислити 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 36 замість a, -525 замість b і 2300 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Піднесіть -525 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Помножте -4 на 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Помножте -144 на 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Додайте 275625 до -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Видобудьте квадратний корінь із -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Число, протилежне до -525, дорівнює 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Помножте 2 на 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} за додатного значення ±. Додайте 525 до 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Розділіть 525+15i\sqrt{247} на 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} за від’ємного значення ±. Відніміть 15i\sqrt{247} від 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Розділіть 525-15i\sqrt{247} на 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте 3 на 2, щоб отримати 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12x-60 на 3x-30 і звести подібні члени.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -5 на 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Додайте 15x до обох сторін.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Додайте -540x до 15x, щоб отримати -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Відніміть 1800 з обох сторін.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Відніміть 1800 від -500, щоб отримати -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Розділіть обидві сторони на 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Ділення на 36 скасовує множення на 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-525}{36} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-2300}{36} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Поділіть -\frac{175}{12} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{175}{24}. Потім додайте -\frac{175}{24} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{175}{24} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Щоб додати -\frac{575}{9} до \frac{30625}{576}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Додайте \frac{175}{24} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$