Розв'яжіть 3div(y-7)-(2y+9)=13

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

Знайдіть y

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7,082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11,082951062$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна y не може дорівнювати 7, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2y-9 на y-7 і звести подібні члени.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Додайте 3 до 63, щоб обчислити 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13 на y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Відніміть 13y з обох сторін.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Додайте 5y до -13y, щоб отримати -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Додайте 91 до обох сторін.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

Додайте 66 до 91, щоб обчислити 157.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -8 замість b і 157 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 157.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 64 до 1256.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1320.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} за додатного значення ±. Додайте 8 до 2\sqrt{330}.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

Розділіть 8+2\sqrt{330} на -4.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{330} від 8.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

Розділіть 8-2\sqrt{330} на -4.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна y не може дорівнювати 7, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на y-7.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на 2y+9.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2y-9 на y-7 і звести подібні члени.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

Додайте 3 до 63, щоб обчислити 66.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 13 на y-7.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Відніміть 13y з обох сторін.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

Додайте 5y до -13y, щоб отримати -8y.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Відніміть 66 з обох сторін.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

Відніміть 66 від -91, щоб отримати -157.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

Розділіть -157 на -2.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

Додайте \frac{157}{2} до 4.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

Розкладіть y^{2}+4y+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Виконайте спрощення.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$