Розв'яжіть 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

Знайдіть x

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28,219280949$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Розділіть обидві сторони на \log(2).

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Помножте обидві сторони на 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$