Розв'яжіть 3^x=100

$$3 ^ { x } = 100$$

Знайдіть x

$$x=2\log_{3}\left(10\right)\approx 4,191806549$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3^{x}=100$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{x})=\log(100)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$x\log(3)=\log(100)$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(100\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$