Розв'яжіть 3^x+1=(27*3)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( 27 \cdot 3 ) ^ { 4 }$$

Знайдіть x

$$x=15$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$3^{x+1}=43046721$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{x+1})=\log(43046721)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(43046721)$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$x+1=\frac{\log(43046721)}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(43046721\right)$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=16-1$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+15$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$