Розв'яжіть 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 144 до 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} за додатного значення ±. Додайте -12 до 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Розділіть -12+8\sqrt{3} на -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{3} від -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Розділіть -12-8\sqrt{3} на -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3}{2}-\sqrt{3} на x_{1} та \frac{3}{2}+\sqrt{3} на x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Обчислити

$$3+12t-4t^{2}$$